Jeudi 10h00-12h00, 6214 AA si possible (5ième étage sinon).
Le spectre du laplacien est un outil puissant pour trouver des invariants géométriques de variétés, ou pour distinguer certaines de leurs propriétés. En présentant l'article "Symplectic aspects of the first eigenvalue" de Leonid Polterovich, on s'intéressera à des classes de variétés, entre autre symplectiques ou kählériennes, pour lesquelles on a une borne uniforme sur la première valeur propre du laplacien (rigidité), ou pas (flexibilité). On verra ensuite quelques exemples qui permettent d'observer que la connaissance du spectre du laplacien permet, par exemple, de démontrer que certaines fibrations hamiltoniennes sur la sphère ne sont pas triviales. Je finirai par brièvement donner un lien entre ces bornes et la taille de la fibration, la longueur du lacet hamiltonien qui y est associé et la K-aire de la fibration.