Jeudi 10h00-12h00, 6214 AA si possible (5ième étage sinon).
Je compte traiter de travaux de Pelayo, Polterovich et Vu Ngoc démontrant que toute notion de « limite semi-classique » d'un système complètement intégrable détermine une large partie dudit système. En fait, dans le cas particulier où le système complètement intégrable en question est une variété (symplectique) torique, cette variété est complètement déterminée par la limite semi-classique. Ceci est à comparer avec les premières présentations de Jean portant sur l'ergodicité quantique : bien que la complète intégrabilité soit l'exacte opposée de l'ergodicité, les résultats sont similaires, mais les « nôtres » sont plus pointus justement parce que l'intégrabilité est une condition exceptionnelle. Afin de mener à bien cette présentation, je réserverai la première séance à rappeler ce qu'est la théorie des actions de groupe hamiltoniennes, en particulier les propriétés des variétés toriques. Il s'agit d'un sujet où les preuves ne sont pas élémentaires, mais les résultats s'interprètent bien, surtout lorsque accompagnés d'exemples.